Para repasar

Por si alguno/a ya se ha acabado los ejercicios de radicales del libro y quiere practicar más, aquí tenéis un regalito

• Operaciones con radicales

Tampoco quiero que os obsesionéis con esto. Pensad en todo lo demás que entra en el examen y no os descuidéis.

Lamentablemente no os puedo proporcionar el solucionario de vuestro libro de matemáticas, pero sí el correspondiente al tema 1 de una edición antigua. Veréis que muchos ejercicios son los mismos y, como también están los enunciados, os podrían servir como ejercicios resueltos

• Ejercicios resueltos: números reales

No os engañéis y penséis que leyendo los ejercicios vais a aprender. Solo aprenderéis haciéndolos aunque haya errores. Cuando comprobéis la solución y veáis dónde os habéis equivocado y, sobre todo, reflexionéis por qué os habéis equivocado, entonces estaréis aprendiendo de verdad.

Número áureo

Ya hemos hablado con anterioridad del asombro que les produjo a los miembros de la escuela pitagórica descubrir la irracionalidad de  . No debió de ser menor la turbación que sintieron cuando comprobaron que había otro número contrario a la razón contenido nada menos que en el símbolo de su escuela, la estrella de cinco puntas (pentágono estrellado).
Descubrieron que la relación que existe entre el lado del pentágono estrellado y el lado del correspondiente pentágono (AC y AB, por ejemplo) no se puede expresar como cociente de dos números enteros.

• Demuestra que los triángulos DAB y DFC son semejantes
• Llamando l a cualquiera de las diagonales del pentágono, que son a su vez los lados de la estrella pitagórica, y tomando como unidad el lado del pentágono  y  a partir de la semejanza de triángulos anterior, halla la relación entre la diagonal del pentágono y el lado.

Más adelante, este número que has hallado  tuvo otras aplicaciones, por ejemplo en el arte. El rectángulo que tenía sus lados en proporción  se consideraba especialmente armonioso y en el Renacimiento, con Luca Pacioli y Leonardo da Vinci, se le llamó rectángulo áureo y a  número áureo.

En la recta real podemos representarlo así

Justifica la construcción para demostrar que, efectivamente, el número marcado en la recta real es el numero áureo.