Examen resuelto

El miércoles tenemos el examen global. Para ayudaros el repaso os dejo el último resuelto

• Prueba 3: Ecuaciones e inecuaciones

Soluciones

Como sabéis, no puedo proporcionaros el solucionario de vuestro libro de texto, pero sí tengo el de la edición antigua. Muchos de los ejercicios y de los problemas de enunciado verbal son los mismos, así que os puede ser útil

• página 74
• página 75
• página 76
• página 77
• página 78

Tened en cuenta que para este examen no entran las inecuaciones de segundo grado, pero sí entran las exponenciales y logarítmicas, que no las encontraréis en estas páginas ya que no formaban parte de las Matemáticas B antiguas.

Con este solucionario de Matemáticas Académicas sí podréis practicar

• Ecuaciones y sistemas
• Inecuaciones y sistemas

De este último tema tomad solo las inecuaciones de primer grado con una incógnita. Os podréis dar una idea de lo que nos falta todavía... ¡uf!

Ánimo y hacedlo bien, que el examen global lo tenemos encima también.

Para practicar más

Lo prometido es deuda. Aquí tenéis la hoja de ejercicios que os enseñé en clase para que cada uno practique lo que más necesite

• Ecuaciones y sistemas

Y unas poquitas ecuaciones racionales, que en éstas metéis más la pata

• Ecuaciones racionales

Exámenes resueltos

Sabéis que al final del trimestre tendréis que hacer el examen global. Para algunos servirá de recuperación y para otros una nota para la segunda evaluación. Para que todos empecéis con buen pie es importante reflexionar sobre los errores cometidos en los exámenes anteriores y hacerlos de nuevo.
Aquí los tenéis resueltos:

• Prueba 1: Números reales
• Prueba 2: Polinomios

Polinomios

Algunos de vosotros me habéis pedido más material de álgebra. Tened en cuenta que, a veces, no es cuestión de matarse a hacer ejercicios, sino de fijarse bien en el tipo de errores que cometéis para no repetirlos.
En cualquier caso, aquí tenéis:

• Fracciones algebraicas
• Ejercicios resueltos de polinomios

Iniciando el álgebra

A veces, la resolución de un problema consiste en elegir una buena notación, en simbolizar con letras números que, en principio, son desconocidos. Resuelve éste:

Un rectángulo formado por cuadrados
Se tiene un rectángulo formado por la unión de 9 cuadrados no superpuestos, como ves en la figura.
Si el cuadrado más pequeño tiene 2 cm de lado, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo grande?

Para repasar

Por si alguno/a ya se ha acabado los ejercicios de radicales del libro y quiere practicar más, aquí tenéis un regalito

• Operaciones con radicales

Tampoco quiero que os obsesionéis con esto. Pensad en todo lo demás que entra en el examen y no os descuidéis.

Lamentablemente no os puedo proporcionar el solucionario de vuestro libro de matemáticas, pero sí el correspondiente al tema 1 de una edición antigua. Veréis que muchos ejercicios son los mismos y, como también están los enunciados, os podrían servir como ejercicios resueltos

• Ejercicios resueltos: números reales

No os engañéis y penséis que leyendo los ejercicios vais a aprender. Solo aprenderéis haciéndolos aunque haya errores. Cuando comprobéis la solución y veáis dónde os habéis equivocado y, sobre todo, reflexionéis por qué os habéis equivocado, entonces estaréis aprendiendo de verdad.

Número áureo

Ya hemos hablado con anterioridad del asombro que les produjo a los miembros de la escuela pitagórica descubrir la irracionalidad de  . No debió de ser menor la turbación que sintieron cuando comprobaron que había otro número contrario a la razón contenido nada menos que en el símbolo de su escuela, la estrella de cinco puntas (pentágono estrellado).
Descubrieron que la relación que existe entre el lado del pentágono estrellado y el lado del correspondiente pentágono (AC y AB, por ejemplo) no se puede expresar como cociente de dos números enteros.

• Demuestra que los triángulos DAB y DFC son semejantes
• Llamando l a cualquiera de las diagonales del pentágono, que son a su vez los lados de la estrella pitagórica, y tomando como unidad el lado del pentágono  y  a partir de la semejanza de triángulos anterior, halla la relación entre la diagonal del pentágono y el lado.

Más adelante, este número que has hallado  tuvo otras aplicaciones, por ejemplo en el arte. El rectángulo que tenía sus lados en proporción  se consideraba especialmente armonioso y en el Renacimiento, con Luca Pacioli y Leonardo da Vinci, se le llamó rectángulo áureo y a  número áureo.

En la recta real podemos representarlo así

Justifica la construcción para demostrar que, efectivamente, el número marcado en la recta real es el numero áureo.

¡Lo vamos a conseguir!

Empezamos un nuevo curso y es importante que lo empecemos desde el principio con ganas e ilusión.
A muchos de vosotros no os conozco, pero si habéis llegado hasta aquí, sé que lo haréis. Tened en cuenta que es un curso decisivo para vuestro futuro y vais a tener que hacer un esfuerzo mayor que otros años. En junio vais a obtener vuestro primer título importante y, necesariamente, el nivel de exigencia ha de ser mayor.
Planificad bien vuestras tareas y trabajad duro. Así el éxito estará asegurado.
Estad seguros de que yo estaré a vuestro lado para ayudaros a conseguirlo. No olvidéis que somos un equipo.